บทที่ 01 / เรขาคณิตสามมิติ

ภาคตัดกรวย.มองให้เห็น เข้าใจให้ลึก

ลองเลื่อนระนาบผ่านกรวย แล้วสังเกตว่าเส้นโค้งเปลี่ยนไปอย่างไร

มุมมองสามมิติ ลากเพื่อหมุนดูรอบ ๆ

— กรวยคู่▱ ระนาบตัด━ ภาคตัด

ลากเพื่อหมุน · เลื่อนล้อเพื่อซูม · แป้นลูกศรหมุน / + − ซูม

แสดงเฉพาะส่วนที่อยู่ในขอบเขตภาพ เส้นโค้งบางชนิดทอดยาวถึงอนันต์

จากภาพสู่ความเข้าใจ

ทำไมจึงเกิด
เส้นโค้งแบบนี้?

การหมุนมุมมองเปลี่ยนภาพที่เราเห็น แต่ไม่เปลี่ยนชนิดภาคตัด ลองตรึง k และ d แล้วหมุนกรวยดู

01 / แทนค่า

แทน z = kx + d ในสมการกรวย

(1 − k²)x² + y² − 2kdx − d² = 0

02 / เชื่อมโยงกับสิ่งที่เห็น

ลองตั้ง d = 0: ภาคตัดอาจเสื่อมเป็นจุด เส้นตรงหนึ่งเส้น หรือเส้นตรงสองเส้น จึงต้องพิจารณาการผ่านจุดยอดด้วย

หยุดคิดสักนิด

คิดก่อน แล้วค่อยตรวจคำตอบ

เมื่อ k = 1 และ d = 0 ภาคตัดเป็นอะไร?

“ระนาบที่มี k = 1 ให้พาราโบลาเสมอ” ผิดตรงไหน? อธิบายจากสมการและการทดลอง

บันทึกเฉพาะในเบราว์เซอร์นี้ ไม่ส่งข้อมูลขึ้นเซิร์ฟเวอร์

ตรวจการลดรูปสมการเมื่อ k = 1, d = 0 แล้วเทียบกับเหตุผลของคุณ ผลจากเครื่องมือเป็นตัวช่วย ไม่ใช่บทพิสูจน์แทนคุณ

แนวทางวิเคราะห์ข้อผิดพลาด

เมื่อ d=0 และ k=1 จะได้ y²=0 จึง y=0 และ z=x เป็นเส้นตรง ต้องเพิ่มเงื่อนไข d≠0 จึงสรุปว่าเป็นพาราโบลาได้